Bases numéricas: Binário

Sistema binário

Enquanto o sistema decimal possui dez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). O sistema binário possui dois dígitos (0, 1). Por isso os circuitos eletrônicos usam, pois é possível fazer a referência com a eletricidade; ligado (1) e desligado (0).

Desse modo, sabendo que, uma vez que usamos todos os algarismo do sistema decimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Para prosseguirmos, devemos fazer novas combinações desses em sequência, assim

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49
...

seguindo infinitamente.

Do mesmo modo, temos a mesma regra para o sistema binário.

0 1
10 11
100 101 110 111 
1000 1001 1010 1101 1100 1101 1110 1111
...

seguindo infinitamente.

Fazendo a relação entre os sistemas decimal e binário, temos

0 = 0           10 = 1010
1 = 1           11 = 1101
2 = 10          12 = 1100
3 = 11          13 = 1101
4 = 100         14 = 1110
5 = 101         15 = 1111
6 = 110         16 = 1 000
7 = 111         17 = 1 0001
8 = 1000        18 = 1 0010
9 = 1001        19 = 1 0011

E assim por diante.

Representado o número 19 na base dois, temos,

1 0011 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰

1 x 16 + 0 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1

16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

Que pode pode ser representado de maneira mais simplificada,

16 + 2 + 1

Perceba que as casas que recebem zero, eu não precisei calcular, já que a multiplicação por zero resulta em zero (o termo neutro da adição).

Exemplo: representando os números 128₍₁₀₎ e 255₍₁₀₎ no sistema binário.

128₍₁₀₎

255₍₁₀₎

Convertendo decimal para binário

Basta fazer a divisão inteira por dois sucessivamente até chegar em zero. Assim,

Dessa maneira, o número binário são os restos começando do último em direção ao primeiro, como mostrado na figura.

Outra maneira de fazer a conversão é usando a tabela das posições do sistema binário.

Para isso pegamos um número menor ou igual ao número que queremos converter, nesse caso, 13.

Preenchemos com o número 1 a posição,

Sabemos que essa posição vale 8 e é menor do que 13, então ainda devemos preencher outra posição menor de valor menor do que 5, pois 13 - 8 = 5. Nesse caso, temos a posição de valor 4.

A soma 8 + 4 = 12, então falta 1 para chegar ao número que queremos. Basta preencher a posição de valor 1.

E naquela que ficou vazia preencher com zero.