Quantitative Methods & Economics

Chapter 1 Rates and Return

What is the interest rates?
We interpret interest rates as required of rates of return,discount return,opportunity costs and explain an interest rate as the sum of a really risk-free rates and preminums that compensate investors for bearing distinct types of risk

the liquidity premium and maturity preminum :
1.the liquidity premium is extra return investor require for holding asset that are less liquid and harder to sell quickly without incurring significant losses ,reflecting the increased risk and inconvenience associated with the asset's liquidity.
2.the maturity preminum is additional return that investor demand for holding long-term securities,compensateting for increased risk of interest rate flunctions and inflation over an extend preiod

如果利息不是年化，那么就要相应调整利率和计算方式。
如果固定时间内，复利次数很多，那么收益也将会增的很多。
毛回报：扣除管理费用之前的回报，是衡量资产管理者水平最重要的标准之一。
净回报：与毛回报形成对比。
税后回报：就是扣除了税的回报
实际回报：考虑了物价上涨的因素，比较不同时间段不同不同税收的不同资产类别的表现时特别有用。
杠杆：显而易见。

利率和金钱的时间价值

利率：无风险利率（通常可以以政府债券为基准）+风险利率+通货膨胀。
利率等同于折现率，两者几乎相同

利率作为所需回报率：投资者接受投资获得的最低回报率
利率作为折现率：也就是今天的钱可能是明天的多少钱，所以要把多出的这部分钱给算上。
利率作为机会成本：机会成本是投资者因选择某一行动而放弃的价值。比如选择了投资而非消费。

利率的决定因素

经济学告诉我们，利率是由供给和需求的力量组成的，利率由无风险利率和一系列补偿承担不同类型风险所需的溢价组成
真实无风险利率：直接看国债利率
通货膨胀溢价
默认风险溢价：借钱者可能违约的风险
流动性溢价：无法把投资马上转换成现金造成的损失，比如国库券就没有流动性溢价，是因为流动性太好了，只要卖马上就有人买，但是一些小机构发行的就不是，因为发行后流通性很差。
到期溢价：时间越长，利率应该越高，因为承担了市场利率可能会变化的风险。

example1

这张表很好的阐释了通过比较不同债券证券，我么能够得到一些真实的风险成本。
1.解释投资1和投资2之间的不同的税率
差在了流通性溢价上，流通性溢价为0.5
2.评估所有债券的违约风险
其中5是最高风险，我们可以把4和5进行比较，4承担了流动性溢价，也就是5的违约风险达到了2，这很高了已经。
3.计算投资 3 的未知利率 r3 的上限和下限。
显然，3的Maturity与其他都不同，那么我们只能进行估算一个大致的范围，前面得知如果4也是low liquidity，那么利率也就是4.5了，然后所以范围也就是2和低流动性的4之间，也就是2.5-4.5.

回报率

在本课中以风险和回报来简化所有投资组合。
投资回报的两种类型：
1.定期收入：定期支付利息
2。资本收益或损失：比如买卖楼市

有些投资的回报方式
有些股票可能不分红，只能通过买卖获得回报。
一些投资，比如养老金，通过定期支付收入给他带来回报。

持有期回报（holding period return）：比如买入一百元资产，在卖出资产时资产涨到了105并且有百分之二的分红，那么持有期回报就是百分之七。主要是在特定时间内获得的回报。如果是多期回报通常需要计算复利。

算数回报（平均回报）（Arithmetic or Mean Return）：这是计算多个时期（如几天、几个月或几年）内投资回报的一种简单方法。它通过将所有时期的回报相加，然后除以时期的数量来计算。
比如第一年收益率50%，第二年收益率-35%，第三年收益率20%，那么平年收益率就是三者相加/3.

几何平均回报（Geometric Mean Return）：就是把复利因素考虑进去了。比如收益率还是同上，但是(1 − 0.50) × (1 + 0.35) × (1 + 0.27) − 1 = − 0.0500。可知复利回报就是-5%。
当然，几何平均回报还有另一种计算方式。

结论：几何平均回报更准确地反映了投资随时间的增长，尤其考虑了复利效应。算术和几何平均之间的差异随着样本内变异性的增加而增加。几何平均收益率考虑了收益率之间的相互作用。

谐波平均（The Harmonic Mean）：是一种加权计算，举例如下，假设奶奶有三个孙子，他们的跑步速度分别为 10 米/秒、20 米/秒和 30 米/秒。那么，他们的算术平均速度为 20 米/秒。

现在，我们来计算谐波平均速度。

首先，我们将所有数据的倒数相加：

1/10 + 1/20 + 1/30 = 0.1 + 0.05 + 0.033
然后，我们将其除以数据的个数：

(0.1 + 0.05 + 0.033) / 3 = 0.077
最后，我们取倒数：

1 / 0.077 = 12.903
因此，谐波平均速度为 12.903 米/秒。

通常来说，算数平均数 > 几何平均数 > 调和平均数

当然除了上述三种，还有修建平均数（trimed mean）和赢得平均数（winsorized mean），前者是去除了部分最大值和最小值，后者是用最近的观测值替换了两端的极端值。

那我们应该用哪种方法计算平均值呢？取决于一些因素。
我们是否包括异常值？
分布是否对称？
是否有复利？
是否有极端异常值？

下面有一张图，计算全部用算术平均数，复利用几何平均数，其余的用调和、修剪、赢得平均数。

金钱权重回报和时间权重回报

金钱权重回报（money-weighted-return）（MWR）：主要看中的是整个过程中的投入和收益，也就是只关注投入和收益。
关于计算金钱权重回报收益率：引入了IRR，也就是内部收益率（internal Rate of Return），计算方式是把时间点的现金流计算出，然后进行代入公式并求和，是一个方程式。如下