这门课的五个重要主题：数学推理、组合分析、离散结构、算法思考以及应用和建模。
数学推理：理解数学推理、理解和构造数学证明。数理推理是证明的基础。数学归纳则是用很多例子来介绍的。

组合分析：解题的重要技巧是技术或枚举对象的能力（计数和枚举就是数一数有多少种可能的方法去做某件事，组合分析就是在这些可能的方法中找出有特定条件的那些方法），我们重点用组合分析而不用公式。

离散结构：表示离散对象和离散对象之间的关系，包括集合、置换、关系、图、数、有限状态机。

算法思考：描述了算法就可以构造计算机程序了。

应用与建模：解决实际问题。

还是要独立的解题，然后才能看课后的答案。

第一章 基础：逻辑、集合和函数

逻辑：比如下面这句话 存在一个大于100且是2的幂的整数
所有的离散结构都从集合构造而来，集合指的是一组对象。

1.1 逻辑

1.1.1 引言

逻辑规则给出数学语句的准确含义，这些规则用来区分有效无效的数学论证。

1.1.2 命题

一个命题是真或假的语句，但不能既真又假。
且或，这里的或一般是同或，还有异或，异或是两个恰有一个为真时是真，否则为假。
合取：p ^ q为p和q的合取
析取：p 或 q成为p和q的析取

这个比较反常理，如下，
假设有这样一个规则：“如果外面下雨，那么街道就会湿。”现在让我们来看看逆向的情况。

如果我们说“如果外面没有下雨，街道就会干燥。”这听起来很有道理，对吗？因为通常情况下，如果没下雨，街道自然是干燥的。

但是，如果我们说“如果外面没有下雨，街道就会湿。”这听起来似乎不太对，因为我们的常识告诉我们，没有雨水街道应该是干的。

然而，在逻辑学中，我们说的是一种可能性，而不是实际情况。这就意味着，如果我们假定了一个不真实的情况——比如外面没有下雨，但是街道确实是湿的，那么这个不真实的情况就可以让整个命题成立。可能街道是湿的是因为有人洒了水，或者有其他的原因。

所以在逻辑学里，“如果非 p，则 q”这句话是一种表达可能性的方式，而不一定反映实际情况。这种说法只是告诉我们，如果假设成立，那么结果也会成立，不管这个假设是真的还是假的。
蕴含就是上述说的p->q
双蕴含就是p <-> q

1.1.3 翻译语言的句子

语言常有二义性，把句子译成逻辑表达式可以消除歧义。
详见书中例子，30页